Ο Αλμπέρτο Μπρινιόλι γεννήθηκε στις 19 Αυγούστου 1991 στην πόλη Τρεσκόρ Μπαλνεάριο. Στα 18 έκανε το επαγγελματικό του ντεμπούτο στη Μοντικιάρι. Έμεινε δύο σεζόν, κερδίζοντας την άνοδο και το 2011 μετακόμισε στη Λουμετζάνε. Ένα χρόνο αργότερα δόθηκε δανεικός στην Τερνάνα, η οποία τον αγόρασε ένα χρόνο μετά. Εκεί έμεινε για τρία χρόνια, προτού έρθει το 2015 το άλμα στη Γιουβέντους που δαπάνησε σχεδόν 2 εκατ. ευρώ για να τον αποκτήσει. Δόθηκε δανεικός στη Σαμπντόρια, όπου κατέγραψε την πρώτη συμμετοχή του στη Serie A. Το καλοκαίρι του 2016 δόθηκε δανεικός στην ισπανική Λεγανιές, έμεινε έξι μήνες και επέστρεψε στην Ιταλία με δανεισμό στην Περούτζια. Το 2017 πήγε ως δανεικός στην Μπενεβέντο γράφοντας ιστορία με το γκολ που πέτυχε στις καθυστερήσεις σε αγώνα με τη Μίλαν! Το 2018 αποκτήθηκε από την Παλέρμο κι ένα χρόνο αργότερα μετακόμισε στην Έμπολι, με την οποία τη σεζόν 2020-21 αναδείχθηκε κορυφαίος τερματοφύλακας της Serie B, εξασφαλίζοντας την άνοδο στη Serie A. Στον Παναθηναϊκό εντάχθηκε το καλοκαίρι του 2021 και έχει συμβόλαιο έως τον Ιούνιο του 2024.